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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市南山区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：

（1）、①BQ＝，BP＝；（用含t的代数式表示）

②设△PBQ的面积为y（cm²），试确定y与t的函数关系式；

（2）、在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△PBQ的面积为△ABC面积的二分之一？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由；

（3）、在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPQ为等腰三角形？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．

等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（　　）

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（　　）

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，D，E分别在AC，AB上，AB=mAE，AC=nAD，若△ADE 面积为a，求△ABC 的面积（用m，n，a 表示）.

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