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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市皇姑区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 直接写出线段DH的长度为.

（3）、如图 $\text{[math]}$ 设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由.

举一反三

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．

如图，AD=AE，∠1=∠2，试说明：BE=CD．

平面内两个正六边形有一边AB重合在一起，将左侧的正六边形绕平面内的某一点，旋转一定的角度后能与右侧的正六边形完全重合，平面内这样的旋转中心有（）个．

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，已知AP=4，则PP′长度为{#blank#}1{#/blank#}．

综合与探究：如图， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ 于点A．

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