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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市莲花中学北校区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm、s的速度移动.如果P、Q同时出发，用 $\text{[math]}$ (秒)表示移动的时间，那么：

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 为何值时，△QAP为等腰直角三角形?

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的 $\text{[math]}$

（3）、如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动.当 $\text{[math]}$ 为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半?

举一反三

如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E，点F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论错误的是（　　）

如图所示，已知矩形ABOC中，AC=4，双曲线y= $\text{[math]}$ 与矩形两边AB、AC分别交于D、E，E为AC边中点．

如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．

如图，在矩形OABC中，OA=2，OC=4，F是BC边的一个动点（F不与B，C重合）．过点F的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象与AB边交于点E，使△EFC的面积最大的k的值是{#blank#}1{#/blank#}．

四边形具有不稳定性.如图，矩形 $\text{[math]}$ 按箭头方向变形成平行四边形 $\text{[math]}$ ，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，已知O为坐标原点，矩形 $\text{[math]}$ （点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．

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