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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市莲花中学北校区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm、s的速度移动.如果P、Q同时出发，用 $\text{[math]}$ (秒)表示移动的时间，那么：

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 为何值时，△QAP为等腰直角三角形?

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的 $\text{[math]}$

（3）、如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动.当 $\text{[math]}$ 为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半?

举一反三

如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50⁰ ，则∠AEF的度数等于（）

宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.

在平面直角坐标系中，对于任意一点P（x ， y），我们做以下规定：d（P）＝|x|+|y|，称d（P）为点P的坐标距离．

七巧板被西方人称为 “东方魔板”，由正方形分割成七块板组成 (如图①)，已知正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．

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