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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省商丘市柘城县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=.

举一反三

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A

={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM、ON上移动，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线与∠OAB平分线相交于点C，试问：∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．

如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=42°，则∠ABC的度数是（）

如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE度数.

根据以下素材，探索完成任务

探究纸伞中的数学问题
素材1	我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢， $\text{[math]}$ 是伞柄，伞骨 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D点为伞圈．
素材2	伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到 $\text{[math]}$ 的位置，且A、E、 $\text{[math]}$ 三点共线．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，伞完全张开时 $\text{[math]}$ ，如图1所示（参考值： $\text{[math]}$ ）．
素材3	项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线 $\text{[math]}$ 与地面夹角为 $\text{[math]}$ ，小明同学站在伞圈D点的正下方点G处，记为 $\text{[math]}$ ，此时发现身上被雨淋湿，测得 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	判断 $\text{[math]}$ 位置	求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
任务2	探究伞圈移动距离	当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到0.1）．
任务3	拟定撑伞方案	求伞至少向下移动距离 $\text{[math]}$ ，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，求：

（1） $\text{[math]}$ 的度数．

（2） $\text{[math]}$ 的度数．

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（文字理由或数学式）．

解：（1） $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ______，

$\text{[math]}$ ______，

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______（等量代换），

（2） $\text{[math]}$ （______）．

$\text{[math]}$ （等式的性质），

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______（等量代换）．

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