- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省德惠市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．

（1）、①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；

②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为；

（2）、由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）、这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（　　）

如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（　　）

如图，直线l₁∥l₂ ， AB与直线l₁垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

（1）【阅读探究】如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两平行线之间， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：．

（2）【方法运用】如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两平行线之间，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

（3）【应用拓展】如图 $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 的条件下，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ （交点 $\text{[math]}$ 在两平行线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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