- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市温岭市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题

在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF＝120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：

（1）、问题初探：如图1，小明发现：当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB ，则n的值为；

（2）、问题再探：如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：

①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．

（3）、成果运用：若边长AB＝8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L ， L＝DE+EA+AF+FD ，则周长L 取最大值和最小值时E点的位置?

举一反三

已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），C（m，6）为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点．将△AOB绕B点旋转至△A′O′B处．

已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论正确个数有（）

①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S_{四边形BFGC}= $\text{[math]}$ ﹣1.

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