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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市余杭区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

如图，△ABC中，AB＝AC ，

（1）、请你利用直尺和圆规完成如下操作：

①作△ABC的角平分线AD；

②作边AB的垂直平分线EF ， EF与AD相交于点P；

③连接PB ， PC ．

请你观察图形解答下列问题：

（2）、写出线段PA ， PB ， PC之间的数量关系；请说明理由．

（3）、若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．

举一反三

已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

等腰三角形的一个角是100°，则它顶角的度数是{#blank#}1{#/blank#}

等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，EF，AF，则△AEF的周长为（）

如图，△ABC中，AB边的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E两点，AE=3cm，△ADC的周长为10cm，则△ABC的周长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知钝角 $\text{[math]}$ ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧①；步骤2：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧②；步骤3：连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ；下列结论：① $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中一定正确的有{#blank#}1{#/blank#}（只填序号）

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