（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省南通市新桥中学2021-2022学年九年级上学期数学第二次月考试卷

已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．

（1）、

如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；

（2）、若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（6，2），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则第4个正方形的边长是 {#blank#}1{#/blank#}，S₃的值为 {#blank#}2{#/blank#}．