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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省南通市新桥中学2021-2022学年九年级上学期数学第二次月考试卷

已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．

（1）、

如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；

（2）、若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．

举一反三

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )

如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE；④ $\text{[math]}$ 中，错误的有（）

如图，在菱形ABCB中，点E在AD边上，EF∥CD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是（）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

综合与实践

如图1，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H．

数学思考：（1）填空：图1中 $\text{[math]}$ __________．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

深入探究：（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）如图3，当点H在对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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