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题型：综合题题类：真题难易度：普通

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．

（1）、求证：直线FG是⊙O的切线；

（2）、若AC=10，cosA= $\text{[math]}$ ，求CG的长．

举一反三

我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，4）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=2OC．点E是y轴上任意一点，连结DE，将线段DE按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，记点E为（0，n）．

如图1，在△ABC中，AB=AC，以△ABC的边AB为直径的⊙O角边BC于点E，过点E作DE⊥AC交AC于D．

如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=4m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值为4m，且影长最大时，木杆与光线乖直，则路灯EF的高度为{#blank#}1{#/blank#}m．

如图，身高

米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高

在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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