（2015•苏州）如图，已知二次函数y=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，已知二次函数y=x²+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC

（1）、∠ABC的度数为

（2）、求P点坐标（用含m的代数式表示）

（3）、在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

已知b＜0时，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于( )

①b＝2；

②PB＝PC；

③以O ， A ， B ， C为顶点的四边形可以为正方形；

④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q ， B ， C三点不共线），则△BCQ周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．

其中，所有正确结论的个数是（）

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