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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市三中2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

如图，二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，B点坐标为(4，0)，与y轴交于点C(0，4).点D为抛物线上一点

（1）、求抛物线的解析式及A点坐标；

（2）、若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；

（3）、若△BCD是锐角三角形，请直接写出点D的横坐标m的取值范围.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点P(t，0)在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90⁰ ，得到线段PC，连结OB、BC．

（1）判断 $\text{[math]}$ PBC的形状，并简要说明理由；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t 的值？若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时， $\text{[math]}$ AOP与 $\text{[math]}$ APC相似？

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分 $\text{[math]}$ ．

设A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+1上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

已知抛物线y＝x²+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0），（1）求抛物线的解析式{#blank#}1{#/blank#}.（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在第二象限内，P′A²取得最小值时，求m的值{#blank#}2{#/blank#}.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，其函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 之间的部分对应值如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	1	0	1	4	$\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 在函数的图象上，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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