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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省台州市天台县2018-2019学年七年级上学期期末检测数学试题

规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等．类比有理数的乘方， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ^④ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”，一般地，我们把 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）记作 $\text{[math]}$ ^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．

（1）、直接写出计算结果：2^③= ， $\text{[math]}$ ^④=.

（2）、有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如 $\text{[math]}$ ^④= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式： $\text{[math]}$ ^④=；5^ⓝ=．

（3）、计算： $\text{[math]}$ ．

举一反三

下列计算：（1）aⁿ•aⁿ=2aⁿ；（2）a⁶+a⁶=a¹²；（3）c•c⁵=c⁶；（4）3b³•4b⁴=12b¹²；（5）（3xy³）²=6x²y⁶中正确的个数为（　　）

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b ，规定a☆b=ab²+2ab+a．

如：1☆3=1×3²+2×1×3+1=16．

定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

阅读以下材料：

利用整式的乘法知识，我们可以证明以下有趣的结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”

设a ， b ， c ， d为有理数，则

（a²+b²）（c²+d²）

＝a²c²+a²d²+b²c²+b²d²

＝（a²c²+2abcd+b²d²）+（a²d²﹣2abcd+b²c²）

＝（ac+bd）²+（ad﹣bc）²

请你解决以下问题

a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a²+2ab，

例如3※(－2)=3²+2×3×(－2)=－3

$\text{[math]}$ 可以写成（）

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