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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区清华附中2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

阅读以下材料：

利用整式的乘法知识，我们可以证明以下有趣的结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”

设a ， b ， c ， d为有理数，则

（a²+b²）（c²+d²）

＝a²c²+a²d²+b²c²+b²d²

＝（a²c²+2abcd+b²d²）+（a²d²﹣2abcd+b²c²）

＝（ac+bd）²+（ad﹣bc）²

请你解决以下问题

（1）、填空：（a²+b²）（c²+d²）＝（ac﹣bd）²+（）²

（2）、根据阅读材料，

130＝13×10＝（2²+3²）（1²+3²）＝（2×1+3×3）²+（2×3﹣3×1）²＝11²+3²

仿照这个过程将650写成两个正整数的平方和

（3）、将20182018表示成两个正整数的平方和（直接写出一种答案即可）．

举一反三

先观察下列的计算，再完成习题：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你直接写出下面的结果：

若规定一种新运算a⊗b=（a+b）（a²-ab+b²），则（- $\text{[math]}$ ）⊗ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

定义一种新运算：观察下列式子：1⊗3＝1×4+3＝7，3⊗（﹣1）＝3×4﹣1＝11，5⊗4＝5×4+4＝24，4⊗（﹣3）＝4×4﹣3＝13

阅读下列两则材料：

材料一：我们可以将任意三位数记为 $\text{[math]}$ （其中a，b，c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且a≠0），显然 $\text{[math]}$ =100a+10b+c.

材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个原始数.将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数.利用材料解决下列问题：

给出如下定义：如果两个不相等的有理数a，b满足等式a-b=a

B.那么称a，b是“关联有理数对”，记作(a，b).如：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .所以数对(3， $\text{[math]}$ )是“关联有理数对”.

规定：用 $\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；用 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如果整数 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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