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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市江北区2018-2019学年八年级上学期期末联考试卷

对于一个各数位上的数字均不为 $\text{[math]}$ 的三位自然数 $\text{[math]}$ ，将它各个数位上的数字平方后再取其个位，得到三个新的数字；再将这三个新数字重新组合成三位数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，称此时的 $\text{[math]}$ 为自然数 $\text{[math]}$ 的“理想数”，并规定： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，各数字平方后取个位分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再重新组合为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 最小，所以 $\text{[math]}$ 是原三位数 $\text{[math]}$ 的理想数，此时 $\text{[math]}$

（1）、求： $\text{[math]}$ ．

（2）、若有三位自然数 $\text{[math]}$ ，满足有两个数位上的数字相同且不等于 $\text{[math]}$ ，另一个数位上的数字为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知a⁵-a⁴b-a⁴+a-b-1=0，且2a-3b=1，则a³+b³的值是{#blank#}1{#/blank#}．

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x²﹣y² ， a²﹣b²分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

计算200²﹣400×199+199²的值为{#blank#}1{#/blank#}．

若已知x+y=3，xy=1，试求

若a+b＝2，a﹣b＝﹣3，则a²﹣b²＝{#blank#}1{#/blank#}．

阅读理解学习：

将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式得 $\text{[math]}$ ，说明多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，还可知，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ．

请你学习上述阅读材料解答以下问题：

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