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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市盐田区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

尺规作图：作无理数 $\text{[math]}$ .

作法：

①在数轴上点A，B，C分别表示-2，-1，0，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；

②连接CD，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交数轴正半轴于点P。

则点P表示的数就是无理数 $\text{[math]}$ .

（1）、判断△ACD的形状，并说明理由；

（2）、说明点P表示的数就是无理数 $\text{[math]}$ 的理由.

举一反三

在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为点E，若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）

截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．

我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 $\text{[math]}$ 的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A₁B₁C₁D₁的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）

数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ ，则圆形工件的半径为（）

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