- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省亳州市利辛县2019-2020学年七年级上学期数学第二次月考试卷

已知下列五个图形中间的数与三个角上的数存在着相同的规律，请仔细观察，解答问题：

（1）、下表是欢欢同学探究的一部分，请完成表中的空格：

	图①	图②	图③
巨三个角上三个数的积(m)	1×(-1)×2=-2	(-2)×(-4)×(-6)=-48
三个角上三个数的和(n)	1+(-1)+2=2	(-2)+(-4)+(-6)=-12

对照图①、②、③中的中间的那个数，欢欢发现了其中的规律：设最中间的数为a，则m=(用含n与a的代数式表示)；

（2）、求出图④中的数a；

（3）、求出图⑤中的数x。

举一反三

如图，已知直线l：y= $\text{[math]}$ x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点A₄的坐标为( )

已知下列一组数： $\text{[math]}$ ...；用代数式表示第n个数，则第n个数是( )

按一定规律排列的一列数依次为： $\text{[math]}$ 按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）

观察下列格式：

$\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

…

请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）{#blank#}1{#/blank#}．（写出最简计算结果即可）

学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3 的倍数(非零)的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字 a，我们称它为数字“黑洞”这个数字 a={#blank#}1{#/blank#}

请你观察思考下列计算过程：∵11²＝121，∴ $\text{[math]}$ ＝11；同样：∵111²＝12321，∴ $\text{[math]}$ ＝111；…由此猜想 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

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