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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省保定市定州市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN.

（1）、求证：BD＝AE.

（2）、求证：△NMC是等边三角形.

举一反三

如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是{#blank#}1{#/blank#}．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠DCF= $\text{[math]}$ ∠BCD；②EF=CF；③S_△_BEC=2S_△_CEF；④∠DFE=3∠AEF．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．

如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD．求证：∠F=∠E．

如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4.

在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ.

如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高.AD和EF有什么关系？请说明理由.

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