- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市西城区铁路第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC ，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

（1）、直接写出点D（m，n）所有的特征线；

（2）、若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；

（3）、点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP ，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？

举一反三

按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S₁ ，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S₂ ， …，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S_n=

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素材1	如图1是某足球场的一部分，球门宽 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ．小梅站在A处向门柱 $\text{[math]}$ 一侧发球，点A正对门柱 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，球射向球门的路线呈抛物线，且一直在 $\text{[math]}$ 正上方．
素材1	此次射门的侧面示意图如图2所示，当足球飞行的水平距离 $\text{[math]}$ 时，球达到最高点Q，此时球离地面 $\text{[math]}$ ．以点A为原点，直线 $\text{[math]}$ 为x轴，建立平面直角坐标系．
素材2	如图3，距离球门正前方 $\text{[math]}$ 处放置一块矩形拦网 $\text{[math]}$ ，拦网面垂直于地面，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 足够长），拦网高 $\text{[math]}$ ．
任务1	求足球运动的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
任务2	未放置拦网时，判断此次射门球能否进入球门．若能进入，计算出足球经过C点正上方时的高度；若不能进入，小梅不改变发球的方向，且射门路线的形状和最大高度保持不变，他应该带球向正后方至少移动多少米射门，才能让足球进入球门．
任务3	放置拦网后，小梅站在A处，射门路线的形状和最大高度保持不变，只改变发球方向，使射向球门的路线在 $\text{[math]}$ 正上方，判断足球能否越过拦网，在点E处进入球门．

注：上述任务中足球落在门柱边线视作足球进入球门．

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