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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市西城区第四十四中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．

（1）、求抛物线的顶点坐标；

（2）、横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当m=1时，求线段AB上整点的个数；

②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．

举一反三

已知抛物线y=k（x+1）（x﹣ $\text{[math]}$ ）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．

已知点E（2，1）在二次函数y＝x²﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）

在二次函数y＝ax²+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y₁）、（1，y₂），则y₁﹣y₂{#blank#}1{#/blank#}0（填“＞”、“＜”或“＝”）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣4ax+3（a≠0）与抛物线y＝ $\text{[math]}$ +k均经过点A（1，0）.直线x＝m在这两条抛物线的对称轴之间（不与对称轴重合）.函数y＝ax²﹣4ax+3（x≥m）的图象记为G₁ ，函数y＝ $\text{[math]}$ +k（x≤m）的图象记为G₂ ，图象G₁与G₂合起来得到的图形记为G.

已知，函数y＝ax²﹣6ax+9a+1与线段AB有交点，且已知点A（0，1）与点B（2，3）的坐标，则a的取值范围{#blank#}1{#/blank#}.

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