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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

北京市西城区第三中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，且A ， B ， C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A₁B₁C₁ ，要求：A₁ ， B₁ ， C₁三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A₁B₁C₁的面积．

举一反三

已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论正确个数有（）

①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S_{四边形BFGC}= $\text{[math]}$ ﹣1.

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．

如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．

如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.

《九章算术》是我国古代数学的扛鼎之作，其中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，铭道长一尺，问径几何？”。其大意为：如图AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1寸，CD=10寸，则直径AB的长为 {#blank#}1{#/blank#}寸。

问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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