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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市龙华区实验学校教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次学情调研数学试题

问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、探索发现：探索线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

（2）、探索发现：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，计算 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、拓展提高：延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知△ABC中，AB=15，AC=13，AD⊥BC于D，AD=12，⊙O是△ABC的外接圆，则⊙O的半径是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= $\text{[math]}$ ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 $\text{[math]}$ ，求CD的长．

如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G．当 $\text{[math]}$ 时，DE的长为（）

如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E．若AD=1，BD=7，则CE的长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E ， D是线段BE上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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