- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省Q21联盟2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

探索代数式a² $\text{[math]}$ 2ab+b²与代数式(a $\text{[math]}$ b)²的关系．

（1）、当a=1，b=2时分别计算两个代数式的值．

（2）、当a=3，b= $\text{[math]}$ 2时分别计算两个代数式的值．

（3）、你发现了什么规律？

（4）、利用你发现的规律计算：73² $\text{[math]}$ 2×73×67²+67².

举一反三

如图，已知直线l：y= $\text{[math]}$ x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点A₄的坐标为( )

幻方的历史很悠久，传统幻方最早出现在下雨时代的“洛书”．“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图1所示．

在数学的学习过程中，我们要善于观察、发现规律并总结、应用．下面给同学们展示了四种有理数的简便运算的方法：

方法①：（﹣ $\text{[math]}$ ）²×16²=[（﹣ $\text{[math]}$ ）×16]²=（﹣8）²=64，2³×5³=（2×5）³=10³=1000

规律：a²•b²=（a•b）² ， aⁿ•bⁿ=（a•b）ⁿⁿ （n为正整数）

方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314

规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）

方法③：（﹣12 $\text{[math]}$ ）÷3=[（﹣12）+（﹣ $\text{[math]}$ ）]× $\text{[math]}$ =（﹣12）× $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ =（﹣4）+（﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣4 $\text{[math]}$

方法④： $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，…

规律： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （n为正整数）

利用以上方法，进行简便运算：

如图，抛物线y=ax²+bc+c（a＞0）的顶点为M，若△MCB为等边三角形，且点C，B在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M与点O重合，BC=2．

已知f(x)= $\text{[math]}$ ，其中f(a)表示当x=a时对应的代数式的值，如f(0)= $\text{[math]}$ ，则

f( $\text{[math]}$ )+f( $\text{[math]}$ )+f( $\text{[math]}$ )+…+f( $\text{[math]}$ )+f(1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016)+f(2017)+f(2018)={#blank#}1{#/blank#}.

阅读下列材料，并完成相应的任务：

杨辉三角

我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就．”其中“杨辉三角”就是一例．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，给出了二项式 $\text{[math]}$ 的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．

如图所示

任务：

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心