- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省Q21联盟2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图

（1）、如图①，AD是△ABC的中线.△ABD与△ACD的面积的数量关系是

（2）、例：若三角形的面积记为S，例如：△ABC的面积记为S△ABC.如图②，已知S△ABC＝1，△ABC的中线AD、CE相交于点O，求四边形BDOE的面积.

小华利用(1)的结论，解决了上述问题，解法如下：

连接BO，设S△BEO＝x，S△BDO＝y，由(1)结论可得：S△BCE＝S△BAD＝ $\text{[math]}$ S△ABC＝ $\text{[math]}$ ，

S△BCO＝2S△BDO＝2y，S△BAO＝2S△BEO＝2x.则有 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$

所以x＋y＝ $\text{[math]}$ .即四边形BDOE面积为 $\text{[math]}$ .

请仿照上面的方法，解决下列问题：

如图③，已知S△ABC＝1，D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积.

（3）、如图④，已知S△ABC＝1，D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、I是AB边上的四等分点，AD、CG交于点O，则四边形BDOG的面积为.

举一反三

如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，2），C（﹣4，0），D（0，0），求四边形ABCD的面积．

如图，三角形ABC中，A，B，C的坐标分别为（﹣2，﹣1），（0，3），（4，1），三角形ABC中任意一点P（x₀ ， y₀）经过平移后对应点为P₁（x₀+2，y₀+1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A₁B₁C₁ ．

如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B（b，0），C(-1，2)，且 $\text{[math]}$ +(a+2b-4)²=0.

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）.

【问题呈现】

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）．探索线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【问题初探】

（1）求证： $\text{[math]}$ ，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【问题引申】

（2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

【创新拓展】

（3）如图 $\text{[math]}$ ，将图 $\text{[math]}$ 中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请你写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

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