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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市锡北片2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

【问题】

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB.∠EDF=90°，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系.

（1）、【探究发现】如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程；

（2）、【数学思考】如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程；

（3）、【拓展引申】如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM=BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大.若AC=BC=4，请你直接写出BQ的最大值.

举一反三

如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于O，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知：如图ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.

（1）若AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADFE的周长为{#blank#}1{#/blank#} cm，
（2）若ΔABC周长为6cm，面积为12cm² ，则ΔDEF的周长是{#blank#}2{#/blank#} cm，面积是{#blank#}3{#/blank#} cm² ．

如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，则∠EBC等于（）

在平面直角坐标系xOy中，点C坐标为（6，0），以原点O为顶点的四边形OABC是平行四边形，将边OA沿x轴翻折得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交线段OC于点D.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则∠ABC的度数为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，直角 $\text{[math]}$ 绕点D旋转， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于E，F两点，下列结论：① $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论是（）.

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