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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市中原区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°.

（1）、过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；

（2）、如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标.

举一反三

如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= $\text{[math]}$ BD；

其中正确结论的是（）

如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度沿射线CB运动，当点P运动到点D时停止运动，设运动时间为t秒．

红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标满足下面关系： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，点 $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

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