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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市萧山区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数）

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ =，则此函数是一次函数；

（2）、若它是一个二次函数，假设 $\text{[math]}$ ，那么：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；

②它一定经过哪个点？请说明理由.

举一反三

若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax²＋bx＋c上，则它的对称轴是( )

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：

①2a+b=0；②当-1≤x≤3时，y＜0；③若（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）在函数图象上，当x₁＜x₂时，y₁＜y₂；④9a+3b+c=0，

其中正确的是（　　）

把二次函数表达式.y=x²-2x-1，配方成顶点式为（）

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y= $\text{[math]}$ 则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3)．点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为{#blank#}1{#/blank#}；若点P在函数y=﹣x²+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上.

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