在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁ ．

在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第步：如图所示，先将正方形纸片对折，使点与点重合，然后展开铺平，折痕为；

第步：将边沿翻折到的位置；

第步：延长于点 ， 则点边的三等分点．

“破浪”小组是这样操作的：

第步：如图所示，先将正方形纸片对折，使点与点重合，然后展开铺平，折痕为；

第步：再将正方形纸片对折，使点与点重合，再展开铺平，折痕为 ， 沿翻折得折痕于点；

第步：过点折叠正方形纸片 ， 使折痕 ．

【过程思考】

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

提出问题：

如图1，在线段AC同侧有两点B ， D ， 连接AD ， AB ， BC ， CD ， 如果∠B＝∠D ， 那么A ， B ， C ， D四点在同一个圆上．

探究展示：

如图2，作经过点A ， C ， D的⊙O ， 在劣弧AC上取一点E（不与A ， C重合），连接AE ， CE ， 则∠AEC+∠D＝180°（依据1）

∵∠B＝∠D

∴∠AEC+∠B＝180°

∴点A ， B ， C ， E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）

∴点B ， D在点A ， C ， E所确定的⊙O上（依据2）

∴点A ， B ， C ， D四点在同一个圆上