- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市北苑中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”。

（1）、请根据定义解答：

①判断，命题：“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线”是真命题还是假命题；

②请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“奇异三角形“；

（2）、如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ，求证：△ABC是“奇异三角形”．

（3）、已知，等腰△ABC是“奇异三角形”，AB=AC=20，求底边BC的长。(结果保留根号)

举一反三

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E．

（1）若BD是AC边上的中线，如图1，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图2，求 $\text{[math]}$ 的值.

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