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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市第一中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ABC.

（1）、如图，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得 DA=CD，这个性质是；

（2）、问题解决：如图，求证：AD=CD；

（3）、问题拓展：如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC，求证：BD+AD=BC.

举一反三

如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

如图，求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边OA，OB的距离相等．

如图，在△ABC中，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE=90°，连结CE.

如图，已知平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交于 $\text{[math]}$ ，下面结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 其中正确的结论的个数是（）

已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（）

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