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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

云南省玉溪市易门县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.

求证：

（1）、△ABC≌△DEF；

（2）、BE=CF

举一反三

如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且AC=BD，AB=CD.

（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若∠AEB=70°，求∠EBC的度数.

如果，矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，且CH=AG，CF=AE．

问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程．

证明：如图2，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG

∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，

∴MA＝MC

……

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝ $\text{[math]}$ EH，那么EH的长为__{#blank#}1{#/blank#}。

问题情境：如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．猜想线段BE，AD之间的关系．

已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE=BF.求证：AC=BD.

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