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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

阅读材料：

“三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆、外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。”（苏科版《数学》九上 2.3确定圆的条件）

问题初探：

（1）、三角形的外心到三角形的距离相等

（2）、若点O是△ABC的外心，试探索∠BOC与∠BAC之间的数量关系。

（3）、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC。将线段BC绕点B逆时针旋转30°到BD，连接AD、CD。用直尺和圆规在图中作出△BCD的外心O，并求∠ADB的度数。（保留作图痕迹，不写作法。）

举一反三

如图，点C在以AB为直径的⊙O上（点C不与A、B重合），点E在弦AC上，EF⊥AB于点F，若∠B=66°，则∠AEF的大小为（）

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD={#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系中，抛物线y=ax²－4ax＋2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则：

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 3 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

阅读下面的材料：

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在AC上确定一点P，使得 $\text{[math]}$ ．

下面是小方设计的尺规作图过程：

作法：如图，

①分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M，点N，作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P；

②连接 $\text{[math]}$ ．

所以点P即为所求．

根据小方设计的尺规作图过程．

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