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题型：阅读理解题类：难易度：普通

山东省临沂市莒南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

阅读下面的材料：

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在AC上确定一点P，使得 $\text{[math]}$ ．

下面是小方设计的尺规作图过程：

作法：如图，

①分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M，点N，作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P；

②连接 $\text{[math]}$ ．

所以点P即为所求．

根据小方设计的尺规作图过程．

（1）、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，

∴ $\text{[math]}$ ___________（___________）（填推理的依据）．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴点P即为所求．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（　　）

如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）

如图，在△ABC中，AB的中垂线交AB于点，交BC于点D，若△ADC的周长为17cm，AC=5cm，则BC的长为（）

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D、E，连接AD、若△ABD的周长C=16cm、AB=5cm，则线段BC的长度等于{#blank#}1{#/blank#}cm

如图，在△ABC中，∠B＝2∠C ， AD⊥BC于D ，设AD＝b ， BD＝a ，则DC＝{#blank#}1{#/blank#}．(用含a ， b的代数式表示)

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 经过点E，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

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