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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市祝塘中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB<AC，M 是 BC 边的中点，MN⊥BC交 AC 于点 N，动点 P 在线段 BA 上以每秒 $\text{[math]}$ cm 的速度由点 B 向点 A 运动.同时，动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点 C 运动，且始终保持 MQ⊥MP. 一个点到终点时，两个点同时停止运动.设运动时间为 t 秒(t>0).

（1）、△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由；

（2）、若∠ABC＝60°，AB＝4 $\text{[math]}$ cm.

①求动点 Q 的运动速度；

②设△APQ 的面积为 s(cm2)，求 S 与 t 的函数关系式.（不必写出 t 的取值范围）

（3）、探求 BP²、PQ²、CQ² 三者之间的数量关系，请说明理由.

举一反三

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP^‘重合，如果AP=3，那么PP^’的长等于（）

在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则高AD的长为（）

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC交于D点，过点D作DF⊥BC交AB的延长线于点E，垂足为F，∠FDB=∠A．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由？

（2）若⊙O半径R=5，tanA= $\text{[math]}$ ，求AC长．

在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，已知OA=OC=2，OB=OD=3，则AB与CD的关系是{#blank#}1{#/blank#}．

点A，B，C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

如下图1，将三角板放在正方形 $\text{[math]}$ 上，使三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，三角板的一边交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .另一边交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

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