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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市祝塘二中2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且弧DE＝弧BE，设∠ABD＝α，∠C＝β.

（1）、用含β的代数式表示α，并直接写出β的取值范围；

（2）、若AB＝10，BC＝12，求点O到弦BE的距离.

举一反三

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A₁B₁C₁ ， AB与A₁C₁相交于点D，A₁C₁、BC₁与AC分别交于点E、F．

《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．

如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．

如图，在 $\text{[math]}$ △ABC中，∠ACB= $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF，交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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