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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省泰州市医药高新区2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程.

（1）、判断方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（填序号）；

①方程有两个相等的实数根； ②方程有两个不相等的实数根；

③方程无实数根； ④无法判断

（2）、如图，若△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程 $\text{[math]}$ 的根；

（3）、若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值.

举一反三

如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）

对于代数式x²－10x＋24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x－4)(x－6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有（）

若关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD={#blank#}1{#/blank#}．

如图△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=4 $\text{[math]}$ ，∠B=60°，则CD的长为（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）

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