⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江哈尔滨南岗区2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷

⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过 $\text{[math]}$ 的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．

（1）、如图1，求证：AG=CP；

（2）、如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；

（3）、如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2 $\text{[math]}$ ，求AC的长．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（　　）

①求证：∠CDB＝∠CBD；

②若∠D＝30°，且⊙O的半径为3+ $\text{[math]}$ ，I为△BCD内心，求OI的长．

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