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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市余杭区2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC•

（1）、求证：△ABD≌△ECB；

（2）、若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；

（3）、若AD=3，AB=4，求DC的长.

举一反三

已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ②若点D是AB的中点，则AF= $\text{[math]}$ AB；③当B，C，F，D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论序号是（）

如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点作DE⊥DF，分别交边AB、BC于点E、F，连接BD.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，其面积标记为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按照此规律继续下去，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．

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