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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省商丘市柘城县2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

a、b为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”，定义：a⊕b＝a²﹣ab+a﹣1，请根据“⊕”的意义计算下列各题：

（1）、3⊕6；

（2）、（1⊕3）⊕（﹣3）.

举一反三

《数学九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x³﹣4x²﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x³﹣4x²﹣35x+8进行改写：

3x³﹣4x²﹣35x+8=x（3x²﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8

按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x³﹣4x²﹣35x+8的值1008．

请参考上述方法，将多项式x³+2x²+x﹣1改写为：{#blank#}1{#/blank#}，当x=8时，这个多项式的值为{#blank#}2{#/blank#}．

若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

先阅读下面的内容，再解决问题.

例题：若m²+ 2mn + 2n²-6n + 9 = 0，求m和n的值．

解：∵ m²+ 2mn + 2n²-6n + 9 = 0

∴ m²+ 2mn + n²+ n²-6n + 9 = 0

∴（m + n）²+（ n-3）²= 0

∴ m + n = 0，n-3 = 0

∴ m =-3，n = 3

问题：

已知x，y为有理数，现规定一种新运算△，满足x△y=xy+1，则（1△4）△（-2）={#blank#}1{#/blank#}。

定义“*”是一种运算符号，规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点与原点重合，两边分别在坐标轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与该矩形相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以这两点为顶点作矩形 $\text{[math]}$ ，我们约定这个矩形 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的“相伴矩形”．

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