- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京市秦淮区2019届九年级上学期数学第二次月考试卷

如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，设OA＝r。

（1）、求证：OP∥ED；

（2）、当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；

（3）、过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。

举一反三

如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，EF垂直平分BP分别交BC、AD于E、F，GP⊥EP交AD于G，连接BG交EF于H，下列结论：

①BP=EF；②∠FHG=45°；③以BA为半径⊙B与GP相切；④若G为AD的中点，则DP=2CP，

其中正确的结论是（　　）

①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧BD的2倍；⑤AE=BE，其中正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}

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