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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市朝阳区垂杨柳片区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．

（1）、求（﹣2）⊙3 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝（用含m，n的式子表示）．

举一反三

定义：式子1﹣ $\text{[math]}$ （a≠0）叫做a的影子数．如：3的影子数是1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，已知a₁=﹣ $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的影子数，a₃是a₂的影子数，…，依此类推，则a₂₀₁₇的值是{#blank#}1{#/blank#}．

定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．

对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么2◎3={#blank#}1{#/blank#}．

某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左往右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在的班级序号，其序号为 $\text{[math]}$ ，如图1，第一行数字从左往右依次为0，1，0，1，序号为 $\text{[math]}$ ，表示该生为5班学生，则图2识别图案的学生所在班级为{#blank#}1{#/blank#}班 $\text{[math]}$

定义新运算：f（a）=10a+1（a是有理数），例如：f（3）=3×10+1=31，则当f（x）=21时，x=（）

在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P(1，4)的“3级美联点”为Q(3 $\text{[math]}$ +4，1+3 $\text{[math]}$ )，即Q(7，13).

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