- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省雅安中学2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

已知关于x的方程mx²－（m+2）x+2=0（m≠0）．

（1）、求证：方程总有两个实数根；

（2）、已知方程有两个不相等的实数根α，β满足 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝2，求m的值．

举一反三

若方程（m﹣x）（x﹣n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），则将m，n，a，b按从小到大的顺序排列为{#blank#}1{#/blank#}．

已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0．

如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

阅读材料：对于一个关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中a≠0，a、b、c为常数）的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们有如下发现①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，则这个一元二次方程的判别式 $\text{[math]}$ 一定为完全平方数；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足韦达定理：即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③韦达定理也有逆定理，即如果两数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个根.

请应用上述材料解决以下问题：

已知a，b是一元二次方程x²﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a²+2b﹣3的值等于{#blank#}1{#/blank#}.

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则a：b＝{#blank#}1{#/blank#}.

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