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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市育英国际实验学校2019-2020学年八年级A班上学期数学开学试卷

将一副三角尺按如图①方式拼接：含30°角的三角尺的长直角边与含45°角的三角尺的斜边恰好重合(在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°；在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠DAC=45°)已知AB=2 $\text{[math]}$ ，P是AC上的一个动点。

（1）、当PD=BC时，求∠PDA的度数；

（2）、如图②，若E是CD的中点，求△DEP周长的最小值；

（3）、如图③，当DP平分∠ADC时，在△ABC内存在一点Q，使得∠DQC=∠DPC，且CQ= $\text{[math]}$ ，求PQ的长。

举一反三

如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5 $\text{[math]}$ ，∠A=30°．

①求BD和AD的长；

②求tanC的值．

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC．

如图，半圆的直径AB，点C在半圆上，已知半径为1，△ABC的周长为 $\text{[math]}$ +2，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在ΔABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，且P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C为止.问：经过几秒钟，PQ的长度等于 $\text{[math]}$ cm?

已知△ABC是等边三角形.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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