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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

全等三角形的判定与性质+++++++++3

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC．

（1）、如图①，若AB=BD，AB⊥BD，求证：CD= $\text{[math]}$ AB；

（2）、如图②，若AB=AD，AB⊥AD，BC=1，求CD的长；

（3）、如图③，若AD=BD，AD⊥BD，AB=2 $\text{[math]}$ ，求CD的长．

举一反三

如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且等腰直角△ABC的面积是18，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与线段AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，AC∥DF 且 AC=DF．求证：AB∥DE．

如图，点C ， E ， F ， B在同一直线上，点A ， D在BC异侧，AB∥CD ， AE＝DF ， ∠A＝∠D ．

如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BF＝DE.求证：AE＝CF.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上， $\text{[math]}$ ，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为{#blank#}1{#/blank#}.

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