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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市万州区江南新区联盟2019届九年级上学期数学期末考试试卷

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，过点B在∠ABC内作线段BD交AC于点E，过点C作CD⊥BD.

（1）、如图1所示，若∠ABD＝30°，AB＝3，求ED.

（2）、如图2所示，若线段BD平分∠ABC，连接AD，求证：AD＝CD.

（3）、如图3所示，连接AD，求证：BD＝CD+ $\text{[math]}$ AD.

举一反三

如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是菱形．

如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小={#blank#}1{#/blank#}（度）．

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

如图所示，A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S_△_ABP=S_△_ABC ，则a的值为（　　）

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，正方形A、B、C的边长分别为 $\text{[math]}$ ，则正方形D的边长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC ， AD∥BC ， ∠C＝90°，AB＝5，CD＝4，则四边形ABCD的周长为 {#blank#}1{#/blank#}．

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