- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省绍兴市新昌县2019届数学中考一模试卷

在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OM＜ON)，且运动过程中始终保持∠MAN＝45°，小明用几何画板探究其中的线段关系.

（1）、探究发现：当点M，N均在线段OB上时(如图1)，有OM²+BN²＝MN².

他的证明思路如下：

第一步：将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP.

第二步：证明△APM≌△ANM，得MP＝MM.

第一步：证明∠POM＝90°，得OM²+OP²＝MP².

最后得到OM²+BN²＝MN².

请你完成第二步三角形全等的证明.

（2）、继续探究：除(1)外的其他情况，OM²+BN²＝MN²的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

（3）、新题编制：若点B是MN的中点，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次，给不同的得分).

举一反三

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