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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省宁波市鄞州区东钱湖、李关弟、实验中学等校2019届联考中考模拟数学试题（3月份)

定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

（1）、如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，

①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长.

②若AC⊥BD，求证：AD=CD.

（2）、如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.

举一反三

如图，在△ABC中，已知DE∥BC， $\text{[math]}$ ，则△ADE与△ABC的面积比为 {#blank#}1{#/blank#}.

如图1，在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边△CDE，使它与△ABC位于直线AE的同侧．

如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接DE，点F是DE的中点，连接AF.

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE.

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