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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市江北区庄桥实验学校2019届数学中考模拟试卷

如图，已知A（2，4），以A为顶点的抛物线经过原点交x轴于B.

（1）、求抛物线解析式；

（2）、取OA上一点D，以OD为直径作⊙C交x轴于E，作EF⊥AB于F，求证EF是⊙C的切线；

（3）、设⊙C半径为r，EF＝m，求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围；

（4）、当⊙C与AB相切时，求⊙C半径r的值.

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx²+2mx+n上．

（本题满分14分）

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

如图1在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，2），B（-2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）.

如图，抛物线y=ax²+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D.

某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线形门，并要求所设计的门的跨度与高度之积为 $\text{[math]}$ ，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的门放人平面直角坐标系中，如图所示.方案一：抛物线形门的跨度 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ .其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

方案二：抛物线形门的跨度 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ .其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

要在门中设置高为 $\text{[math]}$ 的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架ABCD的面积记为 $\text{[math]}$ ，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.现知，小华已正确求出方案二中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：

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