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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市江北区庄桥实验学校2019届数学中考模拟试卷

如图，已知A（2，4），以A为顶点的抛物线经过原点交x轴于B.

（1）、求抛物线解析式；

（2）、取OA上一点D，以OD为直径作⊙C交x轴于E，作EF⊥AB于F，求证EF是⊙C的切线；

（3）、设⊙C半径为r，EF＝m，求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围；

（4）、当⊙C与AB相切时，求⊙C半径r的值.

举一反三

如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线y=ax²+b经过M，B，E三点，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B、C．

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）

跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分. 一名运动员起跳后，他的飞行路线如右图所示，当他的水平距离为15m时，达到飞行的最高点C处，此时的竖直高度为45m，他落地时的水平距离（即OA的长）为60m，求这名运动员起跳时的竖直高度（即OB的长）.

将一根长为6m的木条做成如图形状的长方形框架，设AB=x(m)，要求x不能小于0.5m.

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