如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF

解：∵AB∥CD，(已知)   

∴∠AMN＝∠DNM({#blank#}1{#/blank#})

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，(已知)

∴∠EMN＝{#blank#}2{#/blank#}∠AMN，

∠FNM＝{#blank#}3{#/blank#}∠DNM (角平分线的定义)

∴∠EMN＝∠FNM(等量代换)

∴ME∥NF({#blank#}4{#/blank#})

由此我们可以得出一个结论：

两条平行线被第三条直线所截，一对{#blank#}5{#/blank#}角的平分线互相{#blank#}6{#/blank#}．

如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．

试说明：AC∥DF．将过程补充完整．

 解：∵∠1=∠2（{#blank#}1{#/blank#}）

∠1=∠3（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠2=∠3（{#blank#}3{#/blank#}）

∴{#blank#}4{#/blank#}∥{#blank#}5{#/blank#}（{#blank#}6{#/blank#}）

∴∠C=∠ABD （{#blank#}7{#/blank#}）

又∵∠C=∠D（{#blank#}8{#/blank#}）

∴∠D=∠ABD（{#blank#}9{#/blank#}）

∴AC∥DF（{#blank#}10{#/blank#}）

求证：CD⊥AB.

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义)

∴DG∥AC({#blank#}1{#/blank#})

∴∠2=∠DCA({#blank#}2{#/blank#})

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1={#blank#}3{#/blank#}(等量代换)

∴{#blank#}4{#/blank#}(同位角相等，两直线平行)

∴{#blank#}5{#/blank#}=∠ADC({#blank#}6{#/blank#})

∵EF⊥AB(已知)， ∴∠AEF=90°({#blank#}7{#/blank#})，∴∠ADC=90° ，

∴CD⊥AB(垂直的定义)

如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作 //BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．

解：∵ //BC，∠C=50°（ 已知 ），

∴∠2={#blank#}1{#/blank#}={#blank#}2{#/blank#}°（{#blank#}3{#/blank#}）.

又∵AD平分∠CAE（ 已知 ），

∴{#blank#}4{#/blank#}=∠2=50°（{#blank#}5{#/blank#}）.

又∵ //BC（已知），

∴∠B={#blank#}6{#/blank#}={#blank#}7{#/blank#}°（{#blank#}8{#/blank#}）.