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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

陕西省西安四中2019届数学中考一模试卷

如图，OA和OB是⊙O的半径，OB＝2，OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．

（1）、求证：RP＝RQ；

（2）、若OP＝PQ，求PQ的长．

举一反三

已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交AB于点N，S_矩形_OABC=32，tan∠DOE= $\text{[math]}$ ，则BN的长为{#blank#}1{#/blank#}．

a

阅读下列材料：

题目：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

解：如图2，作 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据以上阅读，请解决下列问题：

如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA= $\text{[math]}$ ，那么AC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC.若AB＝7，AC＝6，那么△AMN的周长是{#blank#}1{#/blank#}.

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