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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广东省潮州市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

完成推理过程

如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF=DE．求证：AE=CF．

证明∵AB∥DC，

∴∠1=．

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=

∵BF=DE，

∴BF﹣EF=DE﹣EF

∴=．

∴△ABE≌△CDF．

∴AE=CF

举一反三

如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N

如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．

如图，AD=AE，∠1=∠2，试说明：BE=CD．

如图①，点P是正方形ABCD的BC边上的一点，以DP为边长的正方形DEFP与正方形ABCD在BC的同侧，连接AC，FB．

如图所示的一张矩形纸片 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将纸片折叠一次，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，再展开，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ，AC与EF交于点O，分别连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得2AE²=AC·AP？若存在，请说明点 $\text{[math]}$ 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

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